子不变性验证器

问题定位

子不变性验证器面向的是数论中一类较窄的自动验证需求：给定一条向下 Markov 链和权重函数，判断它是否满足子不变性，并据此估计原始集 Erdős 和的上界。手工处理这类证明时，容易在链的合法性、权重递归关系和比较对象之间反复检查；该工具把这些步骤收敛成可重复的 Python 调用。

工作方式

核心模块围绕四个入口组织：

• validate_chain(chain, test_range)：先检查链本身是否在给定范围内合法，避免后续测试建立在坏链上。
• test_subinvariance(chain, weight, name, test_range)：对指定权重执行子不变性测试，适合把论文中的 Example、Section 条件落成可运行断言。
• estimate_f_A_bound(chain, weight, x, max_N)：在通过子不变性之后，估算 f(A) 的上界，为 Erdős 和类结论提供数值边界。
• compare_chains()：比较内置链，帮助选择更接近目标问题的 von Mangoldt、Mertens 或奇素数构造。

内置对象包括 chain_von_mangoldt、chain_mertens、chain_prime_power_mod、chain_section6_odd_primes，以及 weight_nu0、weight_nu2。整体流程是：选链、定权重、验证链、跑子不变性、估上界。

适用边界

这个工具更适合把 arXiv:2605.00301 中的方法做局部自动化，而不是泛化证明生成器。它依赖给定链与权重函数是否落在论文框架内；若自定义链的边界条件、递归结构或测试区间不符合假设，结果只能算数值检查，不能替代完整证明。涉及 Erdős 原始集、Erdős–Sárközy–Szemerédi 或 Banks–Martin 修订版猜想时，仍需要核对定理前提。