高考题目推导

要解决的问题

把一份数学试卷从"能出"做到"敢交付"，中间隔着一组反复出错的坑：题目和答案是不同版本、Word 里的向量符号在 PDF 中变成乱码、计算题答案没有验算就直接写进文件。这套流程容易在协作中不断复现，因为每一环都依赖人脑记忆而不是硬约束。

技能如何工作

这个技能把出卷拆成一条可重复的流水线，每一步都有强制规则：

• 双文件交付：始终生成两个 .docx 文件，题目卷和答案卷，结构、题号、分值一一对应。改题必须同步改答案，杜绝"题目 A 版、答案 B 版"。
• 先验算后成稿：每道计算题先用 Python 跑一遍验算，覆盖代入、逆算、边界检查、数值扫描和增根判别，通过后才写入文档。未验算的答案不交付。
• 符号规范化：数学符号统一使用 Unicode，向量用加粗字母表示，试卷开头注明规范。参考 references/symbol-guide.md 处理上下标和分数写法。
• 结构化出题：综合卷默认按"填空 8 题 ×4 分 + 选择 6 题 ×4 分 + 解答 5 题（44 分）"分配，压轴题避开导数，走新定义、含参或几何综合路线。
• 辅导闭环：做完后反馈错题号或分数，按"先肯定、再归因、后鼓励"输出评语；压轴题辅导先判断"完全不会"还是"有思路没结果"，再决定顺推纠正还是补全步骤，不直接灌答案。

适用边界

• 知识范围锁定在上海高一第二学期，覆盖复数、三角函数、向量、解三角形。
• 输出格式固定为 .docx，不支持 PDF 或 HTML，因为数学符号在后两者中存在丢失风险。
• 向量题需要用户按清单确认符号含义，区分向量、标量和运算类型。
• 遇到缺依赖或文件被占用时，脚本会自动提示安装命令或关闭 Word/WPS，不会抛出原始英文报错。