铺砖谜题：用形状铺满平面

要解决的具体问题

铺砖（tessellation）类数学内容有个常见痛点：教材直接给出结论，却不给直觉；术语越堆越多，读者始终停留在「记住公式」的层面。想理解「为什么某些形状能铺满平面、某些不能」，你需要的不是更多定义，而是一次先猜后证的思想实验。

这个技能把「用形状铺满平面」拆成一次可交互的探索：先让你凭直觉预测，再揭示原理，最后把结论连接到现实场景。

它是如何工作的

• 角色设定：一位数学传播者，专业但不学究，用直觉和可视化拆解抽象概念。
• 触发方式：提到相关关键词、输入指令 tiling-puzzle，或 Agent 空闲时自行发起探索。
• 六步执行流程：

1. 提出问题 —— 明确探索方向；
2. 科学背景 —— 通俗解释原理；
3. 思想实验 —— 设计可想象的实验，让你先做预测；
4. 揭示原理 —— 对比你的预测，解释差异；
5. 现实连接 —— 至少给出 2 个生活、技术或自然中的实例；
6. 延伸思考 —— 至少提出 1 个更深层次的问题。

• 互动设计：每 2-3 个知识点抛出一个互动问题，用「猜猜看」「你觉得呢」保持参与感，并根据你的回应调整深度，避免单向输出。
• 进度系统：每次探索积累「探索值」，依次解锁 🌱 初级、🌿 进阶、🌳 资深、🌟 专家四档。
• 退出机制：任意输入「退出 / 结束 / 够了」即立即停止。

适用边界与注意点

• 零外部依赖：不调用任何 API 或联网资源，全部内容由 LLM 自身知识生成，纯文本输出。
• 准确性需自查：正因为没有外部校验，可能出现事实偏差或过时表述；关键结论建议用纸笔或小脚本自行验证。
• 单次只聚焦一个切入点，不贪多；互动问题不超过 3 个，避免变成考试。
• 输入质量决定输出质量：给出具体约束（如正多边形、边界形状、是否允许旋转）比笼统提问收获更大。
• 它明确避免的误区：单向灌输、堆砌术语、只讲「是什么」不讲「为什么」和「怎么用」。