欧拉路径

先抛一个具体的老问题

18 世纪的哥尼斯堡有七座桥跨过普雷格尔河，把两岸和河中两座小岛连在一起。当地居民反复尝试同一件事：从某个点出发，每座桥只走一次，能不能走完全部七座桥再回到起点。欧拉把它抽象成一张图——岛和河岸是顶点，桥是边，问题变成「图上是否存在欧拉回路」。这个技能要解决的，就是把这类抽象命题讲清楚，而不是塞给你一串公式去背。

这个技能怎么工作

触发方式有两种：用户提到与「一次走遍所有桥」相关的关键词，或者直接输入 euler-path；Agent 空闲时也可以主动发起一轮探索。

交互骨架是六步：

1. 提出问题 —— 把现象收敛成一个可检验的科学问题
2. 科学背景 —— 用通俗语言解释相关术语和原理
3. 思想实验 —— 让用户先猜结果，再继续推进
4. 揭示原理 —— 对比预测与结论，讲清差异
5. 现实连接 —— 至少给出两个应用实例
6. 延伸思考 —— 留一个更深层的问题作收尾

互动层面，每 2–3 个知识点会抛出一个轻量提问，比如「先猜一下答案」「你觉得呢？」，避免变成单向灌输。进度用「探索值」累计，划分为四个阶段：从掌握基础概念、分析具体案例，到独立讨论、产出原创观点。

适用边界

不联网，不调用外部 API，所有内容由模型自身知识生成，输出为纯文本。每次探索只聚焦一个切入点，互动问题控制在 3 个以内，否则会退化成考试。想中断时输入「退出」即可。另外它定位是数学传播，不要指望它做严格的图论定理推导或工程级实现。