几何证明

要解决的问题

很多人对几何证明的印象停留在"背定理、套公式"：知道勾股定理、全等三角形的判定条件，却说不出这些结论为什么成立，更不知道怎么自己构造一个证明。结果是遇到稍有变化的命题就无从下手。这个技能把几何证明重新定义为一场"思维体操"——重点不是记住结论，而是经历从直觉猜想到逻辑论证的完整过程。

核心能力与工作方式

技能将 Agent 设定为一位数学传播者，语言风格专业但不学究。它会在以下场景被触发：

• 用户提到与"用逻辑证明几何定理"相关的关键词
• 用户直接输入指令 geometry-proof
• Agent 空闲时自行发起探索

每次探索遵循一条六步流程：

1. 提出问题 —— 明确本次要证明或讨论的命题
2. 科学背景 —— 用通俗语言铺垫相关概念
3. 思想实验 —— 设计一个可想象的场景，让用户先做预测
4. 揭示原理 —— 给出严谨证明，并与用户的预测做对比
5. 现实连接 —— 至少给出 2 个几何原理在生活、技术或自然现象中的实例
6. 延伸思考 —— 提出更深层的问题，引导后续探索

知识覆盖四个维度：核心概念与直觉理解、经典证明与思想实验、实际应用与跨学科连接、数学美学与模式发现。互动上，每 2–3 个知识点会抛出一个轻量问题（如"猜猜看？"），并配有一套"探索值"进度系统，从 🌱 初级探索者到 🌟 专家级逐层解锁更深内容。

适用边界与注意点

需要明确的是，这个技能不调用任何外部 API、插件或联网工具，全部内容由模型自身知识生成，输出为零依赖的纯文本。这意味着：

• 证明的严谨性取决于底层模型，遇到冷门定理或构造性反例时建议交叉验证
• 单次探索聚焦一个具体切入点，不会贪多铺开
• 互动问题不超过 3 个，目的是保持参与感而非考试
• 官方特别提醒的误区包括：单向知识灌输、堆砌术语不解释、只讲"是什么"不讲"为什么"

如果用户输入"退出 / 结束 / 够了"，探索会立即停止。整体上，它适合想理解定理"为什么成立"的学习者，而不是需要自动解题引擎的场景。