技能介绍

解析几何题的静态呈现，漏掉了什么

高中解析几何的难点不在列方程，而在动态变化中的不变量与边界。一道“过焦点的弦，求数量积范围”的题，学生真正需要看的是：直线绕焦点转动时，交点坐标如何变化、数量积在哪里取到最值。静态图片和手写解析给不了这个过程——于是学生背结论，而很多教辅连端点开闭都写错（如椭圆 MA·MB 题，常见资料误写成 (-3, 7/4]，实际上 x 轴那条合法弦取到 −3，应为闭区间 [-3, 7/4]）。

edu-learn-analytic 就是为这个缺口设计的：它把一道解析几何题变成一个可直接用浏览器打开的单页交互网页。

它如何工作

题目归一化：文字题直接抽取结构化 spec（曲线类型与参数、已知点、所求对象）；图片题走视觉读图，并把识别到的题面回显给用户确认后再继续；也可随机出题，由 kernel 判答案是否规整、不规整就重抽。
sympy 精确计算：核心是 lib/analytic_kernel.py 与 lib/conics.py。曲线对象携带精确的焦点、顶点、准线、渐近线；含参直线与圆锥曲线联立后直接给出韦达量；目标量（数量积、弦长平方、三角形面积、斜率乘积）和取值范围全部符号计算得出，不做数值近似。
三栏交付物：左栏是题面加动态控制台——滑块驱动参数（倾斜角 θ、动点参数 t 或离心率 e），实时重算交点坐标、斜率并显示理论范围条或定值指示；中栏是 KaTeX 分步解析，可一键收起；右栏是 Canvas 画板，渲染圆锥曲线、动直线、向量与网格，叠加画笔涂鸦工具栏。

正确性命门与适用边界

端点开闭判定是这类题最容易错的地方：过焦点的弦中，水平线和竖直线都是合法直线，端点必须计入；抛物线焦点弦的轴方向是退化情形，极限端点不计入。range_over_m 已内置这套判定，且与交互工具读数一致——拖滑块到 0° 就能读到端点值。
运行依赖 sympy，先确认解释器能 import sympy；缺库时必须先询问用户再安装。
交付物只有一个 .html，写入当前工作目录；构建脚本、缓存、自检截图一律放 /tmp 或用完即删；预览结束立即关停本地服务，不留占用端口的进程。
题型边界：适合直线与圆锥曲线的动态问题——范围题、定值题、定点/轨迹题、形状参数题都有现成交互范式可照抄（scripts/generate.py 中的 6 个 build_*）；纯几何证明和非圆锥曲线对象不在范围内。