技能介绍

要解决的问题

把多项式时间攻击写成格问题之后，真正的难点才开始：基向量选错、缩放因子漏掉、约简维度不对，都会让结果看起来「约简失败」，但其实是攻击构造本身有问题。更常见的是，直接套用现成脚本时不知道 Coppersmith 的界为什么必须满足 deg * d < N，于是在边界附近反复试错。

这份技能针对的正是这类中间层失误：它不重新发明算法，而是把 LLL/BKZ 基约简、Coppersmith 单变量与多变量方法、Hidden Number Problem（HNP）、背包攻击 与 NTRU 分析 串成可复用的检查清单，帮助模型在 CTF 和密码分析场景里一次把格构造对。

核心能力

格的构造与参数校验：按问题类型选择正确的格维度，并显式处理 scaling factors，避免因量级失衡导致 LLL 输出退化。
Coppersmith 方法的正确使用：区分单变量与多变量情形，先推导部分已知高位/低位情况下的界，再决定是否可求解，而不是盲目设定小的多项式根。
HNP nonce 恢复：把 DSA/ECDSA 签名中的 nonce 偏差或部分泄露转成 Hidden Number Problem，进而恢复私钥。
Knapsack 与 NTRU 专项分析：针对背包型公钥与 NTRU 密文结构，识别何时可归约为格攻击。

适用边界与注意点

该技能聚焦攻击构造与参数选择，不负责通用密码系统的实现细节；需要配合具体的中间结果（如部分已知 bit、偏差数据）才能工作。
约简成功与否高度依赖参数：维度过高会让 BKZ 时间不可接受，过低又可能无法分离目标向量。实践里应先验证格的行列式下界。
Coppersmith 方法的适用条件必须显式检查，不能仅凭「已知高位足够多」就认为可解；否则容易得到错误结论或误报成功。
对 RSA 相关的格攻击，应与 rsa-attack-techniques 配合使用；LCG 状态恢复可参考 symmetric-cipher-attacks；经典密码的格分析归入 classical-cipher-analysis。