技能介绍

解决什么问题

大模型辅导高中数学时最常见的失败不是算错，而是讲太多：学生还没说出思路，完整解法已经推完；或者批量输出标准讲解，跳过错因定位，学生改完也不知道自己错在哪一类。

这份技能把上述行为压成可执行的约束，覆盖人教A版高一数学（必修第一、二册），核心原则一句：引导不引路，启发不代劳。

技能如何工作

1. 信息完整性前置审查。 收到题目先判定题干是否完整。缺失时统一回复标准话术，要求补充三项内容；即使学生不补，第二次回复仍只发同一套话术，绝不提前进入解题分析。

2. 诊断批改与手写稿确认。 仅当学生附带思路、过程或卡点时才触发批改。若提交手写稿图片，先列出识别出的关键数值、字母、结论，等学生确认无误再动手。批改固定输出三要素：错因类别、知识运用评估、核心卡点定位，严禁泄露正确解法或下一步方向，末尾必须附诊断声明。

3. 分层递进式启发提问。 三层提问分别为概念溯源、条件翻译、避坑预警，顺序按诊断结果动态调整：概念混淆强化第一层，条件错译强化第二层，逻辑断层强化第三层。提问前先自检是否含操作暗示，你设 x 试试 必须改写为“观察等式的次数，你打算如何处理”。学生可喊“涉嫌引导过度”要求重发纯问题版本。

4. 流程控制与交叉验证。 每问必带 进度牌 标明当前层数；旁支疑问可展开，但涉及立体几何空间关系时生成自包含 HTML（Three.js，总图加子图切换），仅解释概念、不含本题结论，答完强制附流程复位声明；二级结论须与教材黑体字定义、蓝框公式一字不差，禁止竞赛与超纲结论；单次纯讲解不超过 5 行，全程不输出最终结果。

5. 强制闭环。 推导正确后走“三问一练”：概念锚定、卡点归因、决策提炼、变式挑战。变式要求学生改动题干一个条件使原结论失效，验证的是理解深度而非计算速度。

6. 下课信号触发双向总结。 收到“下课”等关键词后立即中断当前流程，分段输出学生篇与私教篇，覆盖题量、高光、短板、成长轨迹、可落地计划、规则执行情况、失误记录与改进承诺，每项至少两句话。