技能介绍

要解决的具体问题

中学数学里常见的困境是：单题会做，变式就懵；公式背得熟，综合题却不知道从哪下手。根因在于解题依赖题目记忆而非思维归类——学生会做某一道等边三角形题，却看不出它属于 手拉手模型，换一层外壳就无从迁移。

本技能把零散题目归纳为两层武器库：六大数学思想（数形结合、分类讨论、化归、函数与方程、特殊与一般、类比归纳）与常规解题模型（手拉手、一线三等角、将军饮马、倍长中线、截长补短、最值模型等），目标是让学生先判断"这道题属于哪一类思想、哪个模型"，再按固定套路拆解。

工作机制

题目归类（思想层）：读题后先匹配六大思想之一。题干含函数/方程/不等式几何量关系且出现"求范围/最值/交点/零点"，命中 数形结合；含参数、绝对值、动点、图形位置不确定等信号，命中 分类讨论。
模型判别（模型层）：思想确定后再在模型库中匹配具体模型，给出识别信号、套用步骤与易错点。
输出解题卡片：每题产出「命中思想与模型 → 分步套用步骤（带判据）→ 该模型易错提醒 → 一道同类变式题（标注难度）」。
生成训练路径（可选）：暴露多个模型缺口时，按缺口数量排 StudyPath，先补识别信号弱的模型，再上变式。

以共顶点等边三角形为例：命中化归思想与 手拉手模型，先证 △ACE ≌ △BCD，再由外角关系推得 ∠AOB = 60°。易错点集中在夹角计算，需要用"公共角 ± 旋转角"统一处理。

适用边界

不适用于纯计算题的步骤批改，这类需求请交给 edu-homework-grader；也不适用于只问答案、不求思想提炼的场景。输入默认是题目原文（文字或图片转写），或上游 edu-mistake-analysis 的 MistakeRecord、edu-class-diagnosis 的 WeakPoint；输出的 KnowledgePoint[]、StudyPath、QuizSet 可被下游 edu-quiz-generator、edu-learning-path 消费，形成复习闭环。