技能介绍

要解决什么问题

工程里常见的不只是「把某一个指标压到最低」，而是多个目标互相拉扯：成本要低、延迟要短、资源占用要小，往往无法同时最优。你需要的是一族帕累托最优解（前沿），再在业务偏好下选点；同时还要处理不等式/等式约束、连续/整数/二进制/分类混合变量，以及仿真或黑盒目标带来的昂贵评估。

技能如何工作

本技能围绕开源库 pymoo（当前文档指向稳定版 0.6.1.6），用统一的 minimize() 接口串起「问题定义 → 算法 → 结果对象」。

问题定义：Problem（向量化批量评估）、ElementwiseProblem（逐解评估，便于并行）、FunctionalProblem（函数式目标/约束）
算法族：单目标如 GA、DE、PSO、CMA-ES；2–3 目标常用 NSGA-II；4 个及以上目标用 NSGA-III（需参考方向）；另有 MOEA/D、SPEA2 等
结果解读：result.X 决策变量、result.F 目标值、result.G 约束违反；可 save_history=True 看收敛
后续链路：前沿可视化（2D/3D 散点、平行坐标、花瓣图）、目标归一化后的 MCDM（伪权重、折衷规划、膝点等）、约束策略（可行性优先、惩罚、约束作目标、SRES/ISRES）
算子与基准：ZDT、DTLZ、WFG 等测试问题；连续变量 SBX/PM，二进制/排列专用交叉变异；昂贵评估可走 StarmapParallelization / JoblibParallelization

典型多目标流程：定义问题 → 选 NSGA-II/III → 跑前沿 → 可视化权衡 → 按需做决策。

适用边界与注意点

NSGA-III 必须配置参考方向；前沿质量差时先查种群规模、目标缩放与重复消除
约束应写成 g(x) ≤ 0、h(x) = 0 的惯例；可行解稀少时考虑修复算子或专用约束算法
目标量纲差很大时先归一化，再谈 MCDM 权重
文档索引：https://pymoo.org/ ，LLM 友好索引：https://pymoo.org/llms.txt；技能内 references/ 与 scripts/ 对应算法、约束、可视化与示例工作流