数学家庭教师

面向的问题

很多数学题讲解卡在“会做但讲不清”：几何关系靠口述，动态图、字幕、语音各自为政，最后渲染时又出现元素残留、音画不同步、公式渲染依赖过重等问题。这个技能把目标限定为生成可复验的数学讲解流程，而不是一页静态答案。它要求先建立数学事实，再进入可视化与视频生成，避免直接堆动画。

工作流

• 数学先行：先分析题目并推导事实，证明题结论可作为后续事实使用；解题原则禁止用坐标计算，强调等积、相似、勾股、旋转/对称等几何推理。
• 可视化规划：用 HTML + SVG 画出题目图形和作图过程，输出题目、图形、分步解答与关键标注，并生成分镜脚本。
• 语音与时长闭环：通过 TTS 生成 audio_001_intro.wav 这类文件，用校验脚本检查文件存在、时长大于 0，并把真实时长写回分镜。
• Manim 代码生成：基于脚手架生成 script.py，要求每幕调用 add_sound()，动画时长不少于音频，并保留字幕退场机制。
• 布局与清场：使用固定布局区、事实板、临时元素登记、跨问事实继承等 helper，避免整场 FadeOut 造成残留。

边界与注意点

它更适合几何证明、作图讲解和需要音画同步的教学片段，不适合需要大规模坐标系计算或纯 LaTeX 公式排版场景。资料中默认倾向用 Text 与 Unicode 符号绕过 LaTeX，因此复杂公式表达要接受文本风格。