数学几何证明视频

问题：让数学证明视频制作从手工排版转向代码驱动

传统的数学几何证明视频制作，往往需要人工逐帧调整动画，既难以保持公式推导的连贯性，也容易在字幕与画面同步上消耗大量时间。这个技能解决的问题是：把Markdown格式的数学证明文档，转化为结构化的Remotion视频工程，让证明步骤、公式动画、字幕时间轴都能通过代码精确控制。

核心能力与工作流程

• 章节拆解与视觉规划：将证明文档按逻辑拆分为6-10个章节，每个章节对应一个视觉重点，如钩子用大字公式抛命题，准备阶段绘制基础几何，推导章节聚焦局部变化，最终消项合成结论。
• Beat Checklist驱动开发：通过列证明检查表确保关键步骤完整，包括变量定义、几何构造、面积计算、代数推导等，防止证明过程被压缩成"口播三句话"。
• TTS与字幕同步机制：用scripts/generate_tts.py生成配音后，自动提取字幕时间戳，将每章节末帧写入geometry.tsx的F时间轴对象，避免无配音估时的粗略帧估算。
• 风格锁定与组件规范：严格遵循深底配色、SVG描边动画、公式面板逐步揭示等风格DNA，通用组件如geometry.tsx、formula-panel.tsx等保持不可变，新功能需在独立文件中实现。
• 验证循环保障质量：通过TypeScript类型检查、静帧逐一核对、关键词同步抽查、低清预览确认等多阶段验证，确保文字溢出、元素重叠、字幕同步等问题在渲染前解决。

适用边界与关键注意点

• 仅适用于需要代码绘制的纯数学几何证明视频，不涉及位图素材或复杂3D渲染
• 必须使用原生npm install而非rtk npm install，否则会出现命令翻译错误
• 中文环境需配置remotion.config.ts的浏览器可执行路径，避免Google存储访问失败
• 所有数学符号文本必须用字符串表达式包裹，如{'a² + b²'}，防止Unicode字符触发TS1351错误
• 章节切换必须用React条件渲染，不能用opacity控制可见性，避免SVG透明穿透导致图形重叠